سؤال عن صحة قصة إيثار علي لعمر ببدء السلام، وهل يجوز الإيثار في القرب؟

[منى بكري]

هل صحّ أن: عليّ بن أبي طالب رضي الله عنه كان لا يبدأ بالسلام على عمر بن الخطاب رضي الله عنه، وإذا سلّم عليه عمر رد عليه السلام؟؟
وأن عمر رضي الله عنه اشتكى إلى رسول الله، فقال علي: سَمعتُك يا رسُول الله تقُول: ((مَن بدأَ أَخِيهْ بِالسّلام فَلهُ بَيت فِي الجنّة)) وَأَحبَبْتُ أَن يكُونَ هذا البْيت لـِ عُمر.
وهل الإيثار في فضائل الأعمال جائز؟